Selasa, 19 Februari 2013

Siswondo Parma

Siswondo Parman
Lahir
4 Agustus 1918
Meninggal
1 Oktober 1965 (umur 47)
Sebab meninggal
terbunuh pada persitiwa G30S PKI
Pekerjaan

Letnan Jenderal TNI Anumerta Siswondo Parman (lahir di WonosoboJawa Tengah4 Agustus 1918 – meninggal di Lubang BuayaJakarta1 Oktober 1965 pada umur 47 tahun) atau lebih dikenal dengan nama S. Parman adalah salah satu pahlawan revolusi Indonesia dan tokoh militer Indonesia. Ia meninggal dibunuh pada persitiwa G30S PKI dan mendapatkan gelar Letnan Jenderal Anumerta. Ia dimakamkan di TMP Kalibata, Jakarta.
Pria kelahiran Wonosobo, Jawa Tengah ini merupakan perwira intelijen, sehingga banyak tahu tentang kegiatan rahasia PKI karena itulah dirinya termasuk salah satu di antara para perwira yang menolak rencana PKI untuk membentuk Angkatan Kelima yang terdiri dari buruh dan tani. Penolakan yang membuatnya dimusuhi dan menjadi korban pembunuhan PKI.
Pendidikan umum yang pernah diikutinya adalah sekolah tingkat dasar, sekolah menengah, dan Sekolah Tinggi Kedokteran. Namun sebelum menyelesaikan dokternya, tentara Jepang telah menduduki Republik sehingga gelar dokter pun tidak sampai berhasil diraihnya.
Setelah tidak bisa meneruskan sekolah kedokteran, ia sempat bekerja pada Jawatan Kempeitai. Di sana ia dicurigai Jepang sehingga ditangkap, namun tidak lama kemudian dibebaskan kembali. Sesudah itu, ia malah dikirim ke Jepang untuk mengikuti pendidikan pada Kenpei Kasya Butai. Sekembalinya ke tanah air ia kembali lagi bekerja pada Jawatan Kempeitai.
Awal kariernya di militer dimulai dengan mengikuti Tentara Keamanan Rakyat (TKR) yaitu Tentara RI yang dibentuk setelah proklamasi kemerdekaan. Pada akhir bulan Desember 1945, ia diangkat menjadi Kepala Staf Markas Besar Polisi Tentara (PT) di Yogyakarta.
Selama Agresi Militer II Belanda, ia turut berjuang dengan melakukan perang gerilya. Pada bulan Desember 1949, ia ditugaskan sebagai Kepala Staf Gubernur Militer Jakarta Raya. Salah satu keberhasilannya saat itu adalah membongkar rahasia gerakan Angkatan Perang Ratu Adil (APRA) yang akan melakukan operasinya di Jakarta di bawah pimpinan Westerling. Selanjutnya, pada Maret 1950, ia diangkat menjadi kepala Staf G. Dan setahun kemudian dikirim ke Amerika Serikat untuk mengikuti pendidikan pada Military Police School.
Sekembalinya dari Amerika Serikat, ia ditugaskan di Kementerian Pertahanan untuk beberapa lama kemudian diangkat menjadi Atase Militer RI diLondonInggris pada tahun 1959. Lima tahun berikutnya yakni pada tahun 1964, ia diserahi tugas sebagai Asisten I Menteri/Panglima Angkatan Darat (Men/Pangad) dengan pangkat Mayor Jenderal.
Ketika menjabat Asisten I Menteri/Panglima Angkatan Darat (Men/Pangad) ini, pengaruh PKI juga sedang marak di Indonesia. Partai Komunis ini merasa dekat dengan Presiden Soekarno dan sebagian rakyat pun sudah terpengaruh. Namun sebagai perwira intelijen, S. Parman sebelumnya sudah banyak mengetahui kegiatan rahasia PKI. Maka ketika PKI mengusulkan agar kaum buruh dan tani dipersenjatai atau yang disebut dengan Angkatan Kelima. Ia bersama sebagian besar Perwira Angkatan Darat lainnya menolak usul yang mengandung maksud tersembunyi itu. Dengan dasar itulah kemudian dirinya dimusuhi oleh PKI.Dan akhirnya pada saat terjadinya peristiwa G30S ,beliau menjadi korban karena termasuk musuh PKI.S.Parman diculik dari rumahnya,dibunuh di Lubang Buaya,dan disembunyikan di sumur Lubang Buaya.

Jumat, 01 Februari 2013

Gradien dan Persamaan Garis Lurus

Materi : Gradien dan Persamaan Garis Lurus
Kelas : VIII SMP
1. Gradien
- Gradien (m) disebut juga kemiringan garis.
- Bentuk umum persamaan garis lurus y = mx+c , dg m(gradien)
- Sedangkan pada persamaan garis : ax+by+c = 0 maka gradiennya :
by = -ax – c
y = -a/bx – c/b
m(gradient) = -a/b

contoh soal : tentukan gradien persamaan garis 2x+4y+5 = 0
4y = -2x-5
y = -2/4 x - 5/4
 maka m = -2/4 = -1/2 
cara cepat = -a/b = -2/4
Macam-macam gradien :
a) Gradien bernilai positif 
Bila m (+)  contoh : 6x - 2 y – 9 = 0
m = - (6/-2) = 3 (positif)
b) Gradien bernilai negative
Bila m (-) Contoh : 6x + 3y – 9 = 0
m = - (6/3) = -2 (negative)
c) Gradien garis melalui pangkal koordinat
Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka : m = y/x
contoh : Gradient Garis yang melalui titik (0,0) dan (2,-3) adalah :
m = y/x = -3/2
d) Gradien garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)
sebuah garis lurus dapat diperoleh dengan cara menguhubungkan dua titik sembarang misal titik P (x1 y1) dan Q (x2 Y2) , Gradien garis PQ = m = delta y / delta x = (y2-y1)/(x2-x1) 
contoh : Gradien melalui titik (-4,5) dan (2,-3)
m = (y2-y1)/(x2-x1) = (-3-5)/(2+4) = -8/6 = -4/3
Hubungan 2 garis lurus :
Bila diketahui garis k : y = m1 x + c dan garis l : y = m2 x + d maka berlaku gradien :
1) m1 = m2 jika garis k sejajar garis l 
contoh : gradien sebuah garis yang sejajar dengan 3x + 6y = 8
a = 3 , b = 6
m = -a/b = -3/6 = -1/2 dua garis yg sejajar : m1=m2 , maka m2 = -1/2
2) m1 . m2 = -1 jika garis k tegak lurus
garis l contoh : gradien sebuah garis yang tegak lurus dengan 3x + 6y = 8
a = 3 , b = 6 m = -a/b = -3/6 = -1/2 dua garis yg tegak lurus : m1 . m2 = -1 , maka m2 = 2
2. Persamaan Garis Lurus
a) Garis dengan gradien m dan melalui 1 titik
Persamaan garis dengan gradien m dan melalui sebuah titik (x1,y1), adalah :
y - y1 = m (x - x1)
Contoh 1 :
Tentukanlah persamaan garis melalui titik A(-3,4) dan bergradien -2.
jawab :
Titik A(-3,4), berarti x­1 = -3 , y1 = 4 dan bergradien -2, berarti m = -2
Persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x1,y1) adalah :
y - y1 = m ( x - x1 )
y - 4 = -2 {x - (-3)}
y - 4 = -2 (x + 3 )
y - 4 = -2 x - 6
y = -2x - 6 + 4
y = -2x - 2
Contoh 2 :
Tentukanlah persamaan garis melalui titik B(6,2) dan sejajar dengan garis yang melalui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3)
jawab :
Garis yang melalui titik P(2,-5) dan (-6, 3)
P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5
Q(-6,3) berarti x2 = -6 , y2 = 3
Gradien yang melaui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3) adalah
m (PQ) Misal mPQ = (y2-y1)/(x2-x1) = (3+5)/(-6-2) = 8/-8 = -1 maka m1 = m2 = -1 ( dua garis sejajar )
Titik B(6, 2), berarti x­1 = 6 , y1 = 2
Persamaan garis dengan gradien -1 dan melalui titik (6, 2) adalah :
y - y1 = m ( x - x1 )
y - 2 = -1 (x - 6)
y - 2 = -x + 6
y = -x + 6 + 2
y = -x + 8
b) Persamaan garis yang melalui dua titik
Gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) yaitu :
dengan menggunakan rumus persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x1 , y1),
yaitu y - y1 = m ( x - x1 ) dapat diperoleh rumus berikut :
y - y1 = m ( x - x1 )
y - y1 = [(y2-y1)/(x2-x1)] (x - x1)
(y - y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)
Kesimpulan :
Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) yaitu : (y - y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)
contoh :
Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8) 
jawab : Garis l melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8).
A(3,4) berarti x1 = 3 , y1 = 4
B(5,8) berarti x2 = 5 , y2 = 8
Persamaan garis yang melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8) adalah :
(y - y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)
(y-4) / (8-4) = (x-3) / (5-3)
(y-4) / 4 = (x-3) / 2
2(y - 4) = 4(x - 3)
2y - 8 = 4x - 12
2y - 4x = 8 - 12
2y - 4x = -4
y - 2x = -2
>> Hubungan 2 garis lurus
1) Persamaan garis yang saling sejajar
1) Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan sejajar dengan garis y = 2x - 5
jawab : y = 2x - 5  maka m = 2 m1 = m2 = 2 (karna sejajar) 
maka :
y - y1 = m (x-x1)
y - 3 = 2 (x-2)
y = 2x-4+3
y = 2x -1
2) Persamaan garis yang tegak lurus
1) Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan tegak lurus dengan garis y = 2x - 5
jawab : y = 2x - 5  maka m = 2 , karna tegak lurus : m1.m2 = -1 m2 = -1/2
maka persamaan garisnya :
y - y1 = m (x-x1)
y - 3 = -1/2 (x-2)
y = -1/2 x + 1 + 3
y = -1/2 x + 4
kali 2
2y = -x + 4
2y + x - 4 = 0
3) Persamaan garis yang berhimpit
garis-garis dengan persamaan y = m1x + c1 dan y = m2x + c2 berimpit, jika dan hanya jika m1 = m2 dan c1 = c2 dan secara umum garis dengan persamaan ax+by+c = 0 akan berhimpit dengan garis px+qy+r = 0 , jika p,q,r masing" merupakan kelipatan dari a, b, c..
>> Buktikan ! garis 2x+4y+3 = 0 berhimpit dg garis 6x+12y+9 = 0
4) Persamaan garis yang berpotongan
dua garis akan berpotongan jika memiliki gradien yang tidak sama atau koefisien dari x , y, dan konstantanya bukan merupakan kelipatan dari koefisien x, y dan konstanta persamaan garis lainnya.
>> Tentukan hubungan garis h1 = 6x - 3y - 5 dengan garis h2 = 3x + 4y + 6 !

Soal Matematika Tersulit Terpecahkan dengan Unik

Anda pasti akan takjub dengan cerita mengenai seorang ahli statistika dan riset operasional ini. Waktu menempuh studi Doktoral, George Dantzig terlambat menghadiri suatu kuliah. Dua soal sudah dituliskan di papan tulis sewaktu ia memasuki ruangan. Ia pun menyalinnya dan mengerjakannya sebagai tugas kuliah. Beberapa saat kemudian ia sadar bahwa soal tersebut bukanlah soal yang mudah…
namun karena merasa bahwa itu adalah tugas ia tetap mengerjakannya. Dua soal itupun akhirnya selesai, lalu George mengumpulkannya ke dosen pengampu dan meminta maaf atas lamanya waktu yang dia butuhkan untuk menyelesaikannya dengan beralasan bahwa soal tersebut “sedikit lebih sulit daripada biasanya”.

Kira-kira enam minggu sesudahnya, sang dosen datang ke rumah George sambil tergopoh-gopoh membawa tugas yang ia kumpulkan. Si empunya rumah sempat merasa tidak enak dan berpikir bahwa ia sudah melakukan kesalahan, namun ternyata…?

Sang dosen memberitahunya bahwa apa yang ia pecahkan adalah dua soal statistika terkenal tinggi yang belum terpecahkan oleh siapapun. George menjadi orang pertama yang berhasil memecahkannya dan pekerjaannya dirangkum menjadi sebuah makalah untuk kemudian dipublikasikan oleh sang dosen. Tidak berhenti sampai di situ, tahun berikutnya saat George bingung menentukan topic disertasi, sang dosen berkata bahwa penyelesaian dua soal tersebut akan diterimanya sebagai disertasi…

Kisah mengenai George Dantzig ini bahkan dipakai oleh seorang pendeta di masa itu sebagai bahan khotbah tentang kekuatan dari berpikir positif. Lebih lanjut lagi, sebuah film populer berjudul Good Will Hunting dibuat pada 1997 berdasarkan kisah George Dantzig.

Trik Mnemonic (Menghafalkan Sesuatu Dengan Cepat)

Dalam The Master Season 1 Joe Sandy pernah menunjukkan kemampuan super memori untuk menghafalkan urutan 52 kartu dengan metode “Mnemonic”. Istilah ini juga sangat populer di kalangan para mentalist, ilmuwan, bahkan pelajar.

Apakah Mnemonic Itu?
Mnemonic berasal dari bahasa Yunani, “Mnemosyne”, yang berarti Dewi Memori. Yang dimaksud Mnemonic adalah menghafalkan sesuatu dengan “bantuan”. Bantuan tersebut bisa berupa singkatan, pengandaian dengan benda, atau “linking” (mengingat sesuatu berdasarkan hubungan dengan suatu hal lain), dan masih banyak metode lain. Contoh Mnemonic yang paling populer adalah “MEJIKUHIBINIU” (Merah-Jingga-Kuning-Hijau-Biru-Nila-Ungu) yang digunakan untuk menghafalkan warna pelangi.
Berikut adalah contoh trik magic yang menggunakan trik Mnemonic:
Masih ingat penampilan Denny Darko menghafalkan 30 angka pilihan penonton dan menjumlahkannya?!. Apakah dia menggunakan photographic memory (menghafal gambar) atau dengan trik lain ?
Ini adalah trik Magic yang mengunakan ingatan kita. Caranya yakni merubah urutan angka tersebut menjadi sebuah kata. Umpamakan angka menjadi huruf berikut :

1 = T , D
2 = N
3 = M
4 = R
5 = L
6 = J,G (ex : engine) ,Ch,Sh,Zh,Z
7 = K,G (ex : good),C,Q
8 = F,V
9 = P,B
0 = S,Z

Caranya,misal ada angka 34713720 ,pertama bagi tiap 2 angka.
jadi, 34-71-37-20 ,lalu bikin kata2 dari angka itu dengan cara di atas.

34=MaRi
71=KiTa
37=MaKan
20=NaSi
Nah jadi dapat kita baca MARI KITA MAKAN NASI . Trik ini membutuhkan latihan berkali2 agar cepat menentukan kata2nya. Semoga bermanfaat !!.

Note :
Mnemonic juga termasuk salah satu magic dengan tingkat kesulitan yang tinggi. Anda harus banyak-banyak berlatih untuk dapat menguasai trik ini dengan sempurna.

Pola, Barisan, dan Deret Bilanga

Materi :: Pola, Barisan, dan Deret Bilangan
Kelas :: IX semester genap
Pada pembahasan kali ini kita akan membahas apa aja sih ?
1) Pola Bilangan
2) Barisan Bilangan
3) Barisan dan Deret Aritmatika
4) Barisan dan Deret Geometri
***************************


1) Pola Bilangan
A. Pengertian  Pola bilangan yaitu susunan angka-angka yang mempunyai pola-pola tertentu.  Misalnya pada kalender terdapat susunan angka" baik mendatar, menurun, diagonal (miring).
B. Jenis dan Bentuk Pola Bilangan
a) Pola Bilangan Ganjil
o
o
o o
o
o
o o o
berikut pola titik" yang menyatakan suatu bilangan ganjil yang dinyatakan dengan banyak titik nya , yaitu 1, 3, 5, dst
b) Pola Bilangan Genap
o o
o
o o o
o
o
o o o o 
berikut pola titik" yang menyatakan suatu bilangan genap yang dinyatakan dengan banyak titik nya , yaitu 2, 4, 6, dst
c) Pola Bilangan Segitiga Pascal
(Bentuk Segitiga) >> diperoleh dari penambahan baris diatasnya ..
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1 
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1 ....
d) Pola Bilangan Persegi
o
o o
o o
o o o
o o o
o o o
... Pola bilangan persegi :: 1 , 4 , 9 , ... merupakan bilangan kuadrat dari bilangan asli . Un= n^2
e) Pola Bilangan Persegi Panjang
o o
o o o
o o o
o o o o
o o o o
o o o o
... Pola bilangan persegi panjang :: 2, 6, 12, ... Un = n(n+1)
f) Pola bilangan segitiga
Bentuk segitiga sama sisi >>
o
o
o o
o
o o
o o o
... Pola bilangan segitiga :: 1, 3, 6, 10, ... Un = n/2 (n+1)
2. Barisan Bilangan
Jenis-jenis barisan bilangan ::
a. Barisan Bilangan Genap
Barisan: 2, 4, 6, 8, ...
Deret: 2 + 4 + 6 + 8 + …
Rumus Suku ke-n: Un = 2n
Jumlah n suku pertama: Sn = n² + n
2. Barisan Bilngan Ganjil 
Barisan: 1, 3, 5, 7, 9, …
Deret: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + …
Rumus Suku ke-n: Un = 2n – 1
Jumlah n suku pertama: Sn = n²
3. Barisan Bilangan Persegi ( Kuadrat )
Barisan: 1, 4, 9, 16, 25, 36, …
Deret: 1 + 4 + 9 + 25 + 36 + …
Rumus Suku ke-n: Un = n²
Jumlah n suku pertama: Sn = 1/6 n( n + 1 )( 2n + 1 )
4. Barisan Bilngan Kubus ( Kubik )
Barisan: 1, 8, 27, 64, 125, 216, …
Deret: 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + …
Rumus Suku ke-n: Un = n³
Jumlah n suku pertama: Sn = 1/4 n² ( n + 1 )²
5. Barisan Bilangan Segitiga
Barisan: 1, 3, 6, 10, 15, 21, …
Deret: 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + …
Rumus Suku ke-n: Un = 1/2 n ( n + 1 )
Jumlah n suku pertama: Sn = 1/6 n ( n + 1 ) ( n + 2 )
6. Barisan Bilangan Persegi Panjang
Barisan: 2, 6, 12, 20, 30, 42, …
Deret: 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + …
Rumus Suku ke-n: Un = n ( n + 1 )
Jumlah n suku pertama: Sn = 1/3 n ( n + 1 ) ( n + 2 )
7. Barisan Bilangan Balok
Barisan: 6, 24, 60, 120, …
Deret: 6 + 24 + 60 + 120 + …
Rumus Suku ke-n: Un = n ( n + 1 ) ( n + 2 )
Jumlah n suku pertama: Sn = 1/4 n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 )
8. Barisan Bilangan Fibonacci
Barisan Bilangan Fibonacci adalah barisan yang nilai sukunya sama dengan jumlah dua suku di depannya.
Barisan:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
Deret: 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + …
Rumus Suku ke-n: Un = Un - 1 + Un – 2
 Jumlah n suku pertama: Sn = 2Un+U(n-1)-U2
C. Barisan dan Deret Aritmatika
1) Barisan Aritmatika
 Barisan Aritmatika adalah barisan dimana suku berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan suatu bilangan tetap pada suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda (b).
 Bentuk umum :: a , a+b , a+2b , a+3b , ... , a+(n-1)b
beda (b) = U2-U1 = U3-U2 = .... = Un-U(n-1)
Un = a+(n-1)b 
dengan :
a = suku pertama
b = beda ( selisih )
n = banyaknya suku
Un = suku ke-n yaitu suku terakhir
2) Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah jumlah semua suku pada barisan aritmatika. 
Bentuk umum :: a + (a+b) + (a+2b) + ... + a+(n-1)b
Jumlah n suku pertama deret aritmatika Sn , Sn = n/2 (a+Un) atau Sn = n/2 (2a+(n-1)b)
deret barisan aritmatika bermacam – macam, yang penting barisan yang di buat memenuhi syarat tersebut, contohnya adalah sebagai berikut : Deret: 1, 5, 9, 13, 17, …
dapatkah kawan – kawan meneruskannya ? iya’, mudah sekali,karena apa ? kita mengetahui polanya,yaitu mempunya beda 4,dan suku selanjutnya adalah 21, 25, … dan barisan aritmatika juga dapat kita batasi sendiri yang penting memenuhi syarat tadi…….
sebetulnya barisan aritmatika mempunya banyak macam, tapi kita anak smp hanyalah ini yang di ajari di sekolah, untuk sekedar pengayaan, ada juga aritmatika tingkat 2, kalau itu tadi tingkat 1.
secara umum dapat di tulis :
Rumus Suku ke-n : Un = an² + bn + c
tapi kita harus mencari dulu nilai a, b, dan c, hanya sebagai ilmu tambahan aja ^^ .. lain kali kita bahas ya :D
3. Sifat Barisan dan Deret Aritmetika
a) Jika U1, U2, U3, U4 -> barisan aritmetika maka berlaku :
>> 2 U2 = U1 + U3
>> U2+U3 = U1+U4
b) Hubungan antara Un dan Sn
Un = Sn - S(n-1)
c) Sisipan pada barisan artimatika
apabila diantara 2 suku disisipkan k buah suku sehingga terbentuk barisan aritmatika baru, maka beda suku baru setelah sisipan adalah : b' = b / (k+1) 
dengan :
b' = beda setelah sisipan
b = beda sebelum sisipan
k = banyak suku sisipan 
banyaknya suku baru setelah sisipan adalah: n' = n+(n-1)k 
dengan :
n' = banyak suku setelah sisipan
n = banyak suku sebelum sisipan
k = banyaknya suku sisipan
Jumlah n suku pertama sesudah sisipan adalah : Sn' = n'/2 (2a+(n'-1)b')
ex : Diantara 5 dan 50 disisipi 8 bilanagn sehingga membentuk barisan aritmatika. Tentukan barisan tersebut .. jawab : beda sebelum sisipan = b = 50-5 = 45 beda sesudah sisipan  b' = b / (k+1) = 45/(8+1) = 45/9 = 5 jadi barisan yg dibentuk : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50.
4. Suku Tengah Aritmatika
Ut = (a+Un)/2
dengan :
Ut = suku tengah
Un = suku ke-n
a = suku pertama
D. Barisan dan Deret Geometri
1. Barisan Geometri
Barisan Geometri adalah suatu barisan bilangan dimana suku-suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan tetap pada suku sebelumnya. Bilangan tetap itu rasio (r)
Bentuk umum :: a , ar, ar^2 , ... , ar^(n-1)
r = U2/U1 = U3/U2 = ... = Un/U(n-1)
Un = ar^(n-1) 
dengan :
a = U1 = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku
untuk r
untuk r>1 disebut geometri naik (barisan divergen)
2) Deret Geometri
Deret geometri adalah jumlah semua suku pada barisan geometri, 
Bentuk umum :: a + ar + ar^2 + ... + ar^(n-1).
Jumlah n suku pertama deret geo (Sn)
Sn = a[(r^n - 1)/(r-1)] , r>1
Sn = a[(1 - r^n)/(1-r)] , r
Jika nilai rasio (r) adalah 0 < r < 1 maka jumlah n suku sampai tak hingga adalah :
S~ =a/(1-r) dengan :
a= suku pertama
r = rasio
3. Sifat Barisan dan Deret Geometri
a) Jika U1, U2, U3, U4 adalah barisan geometri
>> (U2)^2 = U1 * U3
>> U1 * U4 = U2 * U3
b) Hubungan antara Un dan Sn
Un = Sn - S(n-1)
c) Sisipan pada barisan geometri
apabila diantara dua suku disisipkan k buah suku sehingga terbentuk barisan geometri baru maka rasio baru setelah sisipan adalah : r' = (k+1)'V(r) = (k+1) akar pangkat dari r
dengan:
r' = rasio setelah sisipan
r = rasio sebelum sisipan
k = banyaknya suku sisipan
banyaknya suku baru setelah sisipan adalah  n' = n+(n-1)k
dengan :
n' = banyaknya suku setelah sisipan
n = banyaknya suku sebelum sisipan
k = banyknya suku sisipan
jumlah n suku pertama setelah sisipan :
Sn' = a [{(r')^(n'-1)} / (r' - 1) ] , r'>1
Sn' = a[{1 - (r')^n} / (1-r') ] , r' < 1
4. Suku tengah geometri
Ut = V(a. Un)
Ut:suku tengah
a : suku pertama
Un: suku ke-n